Homework 4
Teoria di portafoglio
Soprattutto tra i risparmiatori meno esperti che si
accostano per la prima volta al mondo degli investimenti, possono serpeggiare
molti dubbi e perplessità: probabilmente, una volta apprese le nozioni di base della finanza e così
via, ci si domanderà come mettere a fattor comune tutti
questi elementi. Ebbene, semplificando, l’unione di tutti questi rudimenti
porta verso un traguardo preciso: la costruzione del proprio portafoglio
di investimento. Per portafoglio di investimento si intende l’insieme
degli strumenti finanziari, che sono di proprietà dell’investitore.
Il primo passo per creare un portafoglio di
investimento è sicuramente scegliere gli asset su cui investire. Tale scelta
non è affatto semplice, perché l’investitore dovrà ottimizzare l’allocazione di
capitale tenendo conto di diversi fattori che devono coesistere
contemporaneamente: per esempio, le proprie caratteristiche, aspettative e
attitudini. Infatti, essendo il mercato variabile, l’investitore corre il
rischio che gli strumenti finanziari, presenti nel suo portafoglio, ottengano
un rendimento diverso da quello atteso.
Una volta identificati i rischi, entrano in gioco
modelli matematico-statistici che svolgono un ruolo importante nell’ambito
dell’asset allocation. Essi, infatti, sono utili ai fini della creazione di
portafogli di investimento ottimi, ossia portafogli che realizzino, a parità di
rischio, un maggiore rendimento, oppure, a parità di rendimento, un rischio
minore. Il rischio in questione è quantificabile attraverso la deviazione
standard, detta anche volatilità.
L’investitore, dunque, in base al suo profilo, potrà
scegliere la posizione da mantenere sulla frontiera efficiente: dati dei valori
di rendimento e rischio, i punti appartenenti alla curva esprimono quali sono i
portafogli migliori. Sulla frontiera efficiente i portafogli non sono tutti
uguali, ma, soprattutto, non sono tutti convenienti allo stesso modo, sono
semplicemente efficienti. L’investitore, in base alla sua propensione al
rischio, sceglierà la posizione da mantenere sulla frontiera efficiente andando
a definire di conseguenza qual è il portafoglio scelto.
Nel 1952 ci fu una svolta con la pubblicazione della
teoria di portafoglio nota come “Modern Porfolio Theory” di Henry
Markowitz nel noto articolo Portfolio
Selection. Markowitz aveva sviluppato la teoria del portafoglio che cercava il
modo di ottimizzare la rendita degli investimenti. Gli economisti avevano compreso da
tempo che era più saggio diversificare il portafoglio, ma Markowitz mostrò come
misurare il rischio dei vari strumenti finanziari e come combinarli in un
portafoglio per ottenere il rendimento massimo per un determinato rischio.
L'idea di base per la teoria della frontiera dei
portafogli gli venne leggendo l'opera Theory of
Investment Value di John
Burr Williams. Nel 1990 insieme ai suoi colleghi William F. Sharpe e Merton Miller vinse il premio Nobel
per l'economia.
Uno degli aspetti più importanti nell’ambito delle
tecniche di mercato mobiliare è la gestione dei portafogli. La selezione del
portafoglio è legata alla gestione dei titoli all’interno del portafoglio
stesso al fine di minimizzare il rischio, il quale è a sua volta sottoposto a
molti vincoli per garantire un dato livello di rendimento. L’analisi del
rischio dei titoli azionari è complessa, dal momento che non è possibile fare
riferimento a una relazione matematica che colleghi fattori diversi e prezzo dell’azione.
Nel caso ci fosse un solo titolo, il rendimento atteso può essere espresso
attraverso la media aritmetica dei rendimenti passati. Il rendimento atteso è
quanto l’investitore si aspetta di ottenere da uno o più titoli nel futuro.
Ovviamente, poiché si tratta di un valore atteso, il
rendimento realizzato potrebbe differire dal reale in quanto viene
necessariamente misurato facendo riferimento a quanto il titolo ha fatto
registrare nel passato. L’aspettativa di un investitore potrebbe semplicemente
essere pari al rendimento medio che il titolo ha registrato in passato. Il
rischio, invece, può essere espresso attraverso la variabilità dei rendimenti
stimata con la varianza, ovvero come il rapporto tra la sommatoria degli scarti
quadratici dei rendimenti storici osservati dal rendimento medio e n-1, facendo
riferimento a un campione di osservazione e non alla popolazione.
In questo capitolo si intende introdurre il passaggio
dalla logica della valutazione dei singoli titoli azionari a quella di
portafoglio secondo i concetti teorici proposti dall’economista statunitense
Henry Markowitz. Quest’ultimo, nel noto articolo Portfolio Selection, sosteneva
che per costruire un portafoglio occorre individuare titoli la cui combinazione
minimizzi il rischio e massimizzi il rendimento; per fare ciò introdusse per
primo il concetto di correlazione fra i titoli. Da questi concetti base, scaturì
poi il termine “decorrelazione”, oggi comunemente utilizzato negli investimenti
finanziari. Oltre al rischio del singolo titolo, è importante considerare il
rischio di un portafoglio composto da due o più titoli, il quale dipende, come
detto sopra, dalla correlazione esistente tra essi. Infatti, se non esistesse
alcuna correlazione tra i diversi titoli, il rischio di portafoglio sarebbe
analogo a quello dei singoli titoli. Se il coefficiente di correlazione è
positivo o negativo, allora alla crescita del rendimento di un titolo
corrispondono rispettivamente l’aumento o decremento del rendimento del secondo
titolo. Si deduce che nel caso di andamenti contrapposti dei rendimenti dei
titoli, ovvero in caso di diversificazione, il rischio globale di un
portafoglio si riduce.
Il modello di Markowitz si basa su alcune ipotesi
fondamentali:
1.
Gli investitori
selezionano i portafogli utilizzando due parametri: il rendimento atteso e il
rischio atteso o la varianza dei suoi rendimenti;
2.
Il periodo di
investimento è unico;
3.
Gli investitori sono
avversi al rischio e si propongono di
massimizzare l’utilità attesa della ricchezza al termine del periodo di
investimento.
L’ipotesi uno e l’ipotesi tre ci permettono di
enunciare il principio della media varianza secondo il quale un investitore tra
due portafogli con uguale rischio, cioè con pari deviazione standard o varianza
(portafogli C e B; D e A), preferirà il portafoglio con il rendimento maggiore
(portafoglio C e D). Viceversa, tra due portafogli con uguale rendimento atteso
sceglierà quello con un rischio minore. Inoltre, dovendo scegliere tra i
quattro portafogli, sceglierà il portafoglio D perché caratterizzato dal rendimento
maggiore e dal minor rischio.
Visto che il
portafoglio A presenta un rendimento atteso uguale e un rischio inferiore al
portafoglio B, il portafoglio A domina il portafoglio B e anche il portafoglio
D domina il portafoglio C. Questo principio però non permette di stabilire
quale portafoglio sia dominante tra A e C poiché il portafoglio più rischioso è
anche caratterizzato da un rendimento atteso più elevato. In questo caso la
selezione è da lasciare all’ investitore in quanto riconducibile al proprio
livello di propensione al rischio. L’obiettivo del modello di Markowitz è
quello di delineare un insieme di portafogli efficienti, ovvero l’ insieme dei
portafogli dominanti.
Il modello di Black e
Scholes
Il modello di Black e
Scholes (B-S) è un modello di "non arbitraggio" ossia calcola il
prezzo di equilibrio delle opzioni partendo dall'assunto che nel mercato non
esistano opportunità di arbitraggio. Pertanto esso parte dalla costruzione di
un portafoglio privo di rischio composto da opzioni e attività sottostante e ne
calcola il valore attuale ipotizzando che il suo rendimento debba
necessariamente essere uguale al tasso risk free.
Nel modello di Black & Scholes, come
nel modello binomiale, l’ipotesi di base è quella della possibilità di
creare un portafoglio equivalente all’opzione, costituito in parte da
unità del sottostante e in parte da obbligazioni prive
di rischio. La differenza principale rispetto al modello binomiale è che
in questo caso l’ipotesi prevede che i rendimenti siano distribuiti
tra infiniti stati della natura secondo una legge statistica normale. Il
modello di Black e Scholes rappresenta il limite nel continuo del modello
binomiale (che è discreto).
Il modello di Black e Scholes permette di definire e valutare una opzione a
partire dalla conoscenza di sei variabili fondamentali che sono:
S = Valore dell’attività sottostante
K= prezzo “strike” dell’opzione
t = scadenza dell’opzione
r= tasso d’interesse privo di rischio corrispondente alla vita
dell’opzione
σ= volatilità del sottostante
Dati questi valori, Black e Scholes dimostrano che, in presenza di un processo
stocastico Browniano di tipo geometrico.
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Tecniche di mercato mobiliare di Fabiomassimo
Mango edizione II edizione
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https://www.moneycontroller.it/glossario-della-finanza/modello-markowitz/#:~:text=Il%20Modello%20di%20Markowitz%20%C3%A8,e%20minimizzare%20quello%20della%20varianza.
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https://www.bankpedia.org/termine.php?c_id=21155
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